有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目多解!

Question

有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目
多解!

Answer 1

方法一：
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(5 5)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果,得到概率．
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(5 5)=120种结果,
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书）,第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P= 48/120=2/5,
方法二：
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(2 2)A(2 2)A(3 3)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(2 2)C(1 2)A(2 3)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为（120-72）/120=2/5
总共120种放法
不相邻的48种
语1 数1 语2 数2 物
语1 数1 物 数2 语2
语1 数2 物 数1 语2
语1 数2 语2 数1 物
语1 物 数1 语2 数2
语1 物 数2 语2 数1
语1 数1 物 语2 数2
语1 数2 物 语2 数1
语1 数2 语2 物 数1
语1 数1 语2 物 数2
同理,当两个数和另一个语在第一个时
分别又有30种
所以总共40种
当物理书第一本时
物 语1 数1 语2 数2
物 语1 数2 语2 数1
物 语2 数1 语1 数2
物 语2 数2 语1 数1
同样数学也有4种
又有四种
总共48种
所以概率为：48/120=2/5