二项分布的最大似然估计求法

Question

二项分布的最大似然估计求法

Answer 1

二项分布就是n个两点分布,两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x),所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi),构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p),对p进行求导,令其结果等于0,就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0,可以得到p=（∑Xi）/n.追问：“二项分布就是n个两点分布”何解,二项分布的似然函数也不是你所说的那样,正确答案是p=（∑Xi）/(n^2).回答：二项分布就是问事件的发生次数,而每次事件要么发生要么不发生,就是一个两点分布,所以二项分布就是n个两点分布,这句话绝对没错!那个似然函数只能那么了,不过答案我看了下,是错了,你那边就只有答案吗?你把似然函数写下我看下,郁闷,我找不出错了,不好意思!补充：我把题看错了!哎呀,这样的话,X1的发生概率就是 p^x1*(1-p)^(1-x1)再乘以Cnx1,其他的概率也这样一些,构造函数,方法是这样,你自己算算,算不出来了我给你算.你自己用笔肯定好写,我电脑打那些排列组合就不好打!追问：就这有答案 而已我就是似然函数写不好 后面还是会算的 回答：那个X1的概率明白吧?然后X2的就是把X1换成X2,最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了,我给你算算!你等等!补充：我想出来!p^x1*(1-p)^(n-x1)再乘以Cnx1,然后X2的就是把X1换成X2,最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了,求出来就是p=（∑Xi）/(n^2),那里不是1-x1,是n-x1,这下绝对没问题了!