已知关于x的方程x2-3x+2-m2=0（1）当m=0时，解这个方程；（2）若x=4是这个方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根；（3）无论m取何值，这个方程是否总有两个不相等的实数根？请说明理

Question

已知关于x的方程x²-3x+2-m²=0
（1）当m=0时，解这个方程；
（2）若x=4是这个方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根；
（3）无论m取何值，这个方程是否总有两个不相等的实数根？请说明理由．

Answer 1

（1）当m=0时，原方程为x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2．
（2）将x=4代入原方程得：
4²-3×4+2-m²=0，即m²=6，
∴m₁=-√(6)，m₂=√(6)．
将m²=6代入原方程得：x²-3x-4=0，
即（x+1）（x-4）=0，
解得：x₁=-1，x₂=4．
答：若x=4是这个方程的一个根，m的值为±√(6)，这个方程的另一个根为-1．
（3）∵△=b²-4ac=（-3）²-4×（2-m²）=4m²+1≥1，
∴无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．