二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3．应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维

Question

二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²；三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=(4)/(3)πr³．应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr³，则其四维测度W=（　　）

A．2πr⁴
B．3πr⁴
C．4πr⁴
D．6πr⁴

Answer 1

∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=(4)/(3)πr³，观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr³；
∴W=2πr⁴；
故选：A．