无穷个有理数相加所得的和是无理数还是有理数？比如：无穷个1/7相加，是有理数还是无理数？又如：e=1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!+...而e是无理数那么究竟无穷个有理数相加所得的和是无理数还是

Question

无穷个有理数相加所得的和是无理数还是有理数？比如：无穷个1/7相加，是有理数还是无理数？ 又如：e=1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!+...而e是无理数 那么究竟无穷个有理数相加所得的和是无理数还是有理数？

Answer 1

两种情况都有可能，下面举例说明。 1） 和为无理数的情况： (1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+……+(1/n^2)+……=pai^2/6 即自然数倒数的平方和为六分之派的平方，派为圆周率。 2） 和为有理数的情况： (1/2)+(1/2^2...