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为什么有理数是不连续的而无理数是连续的
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为什么有理数是不连续的
而无理数是连续的
而无理数是连续的
▼优质解答
答案和解析
这种说法应该只在概率论里成立.可以证明有理点在数轴的出现几率为零,而任取一点是无理点的几率为1.
但是数学有几十个分支,所以概率论的说法并非可以在其它分支成立.
首先有理点不连续是可证的,但是无理点是否连续呢?
集合论的创始人康托尔曾经提出著名的康脱尔猜想:两个连续的势之间没有其它的势.
1963年美国数学家柯恩证明:此猜想独立于集合论系统之外.也就是这个猜想永远不可证.
所以无理数是否连续的问题就如几何学的第五公设和集合论的选择公理一样----既无法证明也无法驳倒.
也就是说,在集合论里来定义无理数连续不会推导出矛盾,定义为不连续仍然不会推导出矛盾.所以说明在概率论里证明的结果在集合论里不成立.
因为在讨论里有人问到,所以做一下补充说明.
但是数学有几十个分支,所以概率论的说法并非可以在其它分支成立.
首先有理点不连续是可证的,但是无理点是否连续呢?
集合论的创始人康托尔曾经提出著名的康脱尔猜想:两个连续的势之间没有其它的势.
1963年美国数学家柯恩证明:此猜想独立于集合论系统之外.也就是这个猜想永远不可证.
所以无理数是否连续的问题就如几何学的第五公设和集合论的选择公理一样----既无法证明也无法驳倒.
也就是说,在集合论里来定义无理数连续不会推导出矛盾,定义为不连续仍然不会推导出矛盾.所以说明在概率论里证明的结果在集合论里不成立.
因为在讨论里有人问到,所以做一下补充说明.
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