条理清晰的请进，闲人勿扰，∫v^3/(e^v-1)dv从无穷大到零的积分，请写明清晰步骤。

Question

条理清晰的请进，闲人勿扰，∫v^3/(e^v-1)dv从无穷大到零的积分，请写明清晰步骤。

Answer 1

答案：π⁴/15Gamma函数：Γ(t) = (t - 1)! = ∫(0→∞) u^(t - 1) * e^(- u) du设ƒ(t) = ∫(0→∞) v^(t - 1)/(e^v - 1) dv= ∫(0→∞) [e^(- t) * v^(t - 1)]/[1 - e^(- v)] dv= ∫(0→∞) Σ(k=1→∞) ...