一组太空人乘坐穿梭机，前往修理位于离地球表面H的圆形轨道a上的哈勃望远镜W，机组人员使穿梭机S进入与望远镜相同的轨道并关闭推进火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示

Question

一组太空人乘坐穿梭机，前往修理位于离地球表面H的圆形轨道a上的哈勃望远镜W，机组人员使穿梭机S进入与望远镜相同的轨道并关闭推进火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示．已知地球质量为M，地球半径为R，穿梭机质量为m，则

（1）在穿梭机内相对于穿梭机静止的一质量为m₀的太空人对其座椅的压力是多少？
（2）试求穿梭机在轨道a的速率v_a
（3）已知万有引力做功与路径无关，所以可以引进引力势能，若取无穷远为引力势能的零点，则引力势能的公式为E_p=(GMm)/(r)，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体与地心的距离．穿梭机首先螺旋进入离地面高h的较低轨道b，才有较大的角速度以赶上望远镜W．试计算穿梭机由轨道a进入轨道b时克服反推火箭的阻力所做的功．

Answer 1

（1）人受到的万有引力充当向心力；故人处于完全失重状态，对座椅没有压力；
（2）由万有引力公式可得：
(GMm)/((R+H)2)=m(v2)/((R+H))
解得：v=√((GM)/(R+H))；
（3）由
(GMm)/((R+H)2)=m(v2)/((R+H))可知：
(1)/(2)mv²=(1)/(2)×(GMm)/(R+H)
由题意可知，由a到b过程，万有引力做功为：(GMm)/(R+h)-(GMm)/(R+H)
则对下落过程可知，由动能定理可知：(GMm)/(R+h)-(GMm)/(R+H)=(1)/(2)mv_b²-(1)/(2)mv²
变轨前飞船要减速，对减速过程有：
W_f=(1)/(2)mv_a²-(1)/(2)mv²
联立解得：W_f=(GMm)/(2(R+h))-(GMm)/(2(R+H))
答：（1）在穿梭机内相对于穿梭机静止的一质量为m₀的太空人对其座椅的压力是0；
（2）试求穿梭机在轨道a的速率v_a为√((GM)/(R+H))
（3）穿梭机由轨道a进入轨道b时克服反推火箭的阻力所做的功为(GMm)/(2(R+h))-(GMm)/(2(R+H))