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某公司招聘员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门
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某公司招聘员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率是0.4.
(1)求某应聘者被聘用的概率;
(2)有4人来该公司应聘,记被聘用的人数为ξ,求ξ的分布列及期望.
(1)求某应聘者被聘用的概率;
(2)有4人来该公司应聘,记被聘用的人数为ξ,求ξ的分布列及期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)记A表示事件:应聘者恰有两门课程考试合格;
记B表示事件:应聘者三门课程考试均合格;
记C表示事件:应聘者通过笔试考试;
记D表示事件:应聘者通过面试;
记E表示事件:应聘者被聘用.
则C=A+B,E=C•D,
∴P(C)=P(A+B)
=P(A)+P(B)
=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5
=0.75.
P(E)=P(C•D)=P(C)•P(D)=0.75×0.4=0.3.
答:应聘者被聘用的概率为0.3.
(2)∵ξ~B(4,0.3),
则P(ξ=0)=(1-0.3)4=0.2401,
P(ξ=1)=
×0.3×(1−0.3)3=0.4116,
P(ξ=2)=
×0.32×(1−0.3)2=0.2646,
P(ξ=3)=
×0.33×(1−0.3)=0.0756,
P(ξ=4)=0.34=0.0081,
∴ξ的分布列为:
Eξ=4×0.3=1.2.
记B表示事件:应聘者三门课程考试均合格;
记C表示事件:应聘者通过笔试考试;
记D表示事件:应聘者通过面试;
记E表示事件:应聘者被聘用.
则C=A+B,E=C•D,
∴P(C)=P(A+B)
=P(A)+P(B)
=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5
=0.75.
P(E)=P(C•D)=P(C)•P(D)=0.75×0.4=0.3.
答:应聘者被聘用的概率为0.3.
(2)∵ξ~B(4,0.3),
则P(ξ=0)=(1-0.3)4=0.2401,
P(ξ=1)=
C | 1 4 |
P(ξ=2)=
C | 2 4 |
P(ξ=3)=
C | 3 4 |
P(ξ=4)=0.34=0.0081,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2401 | 0.4116 | 0.2646 | 0.0756 | 0.0081 |
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