某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益f（x）与投资额x成正比，投资股票产品的收益g（x）与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.125万元和0.5万元．（1

Question

某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益f（x）与投资额x成正比，投资股票产品的收益g（x）与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.125万元和0.5万元．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

（1）f（x）=k₁x，g（x）=k2√(x)，f（1）=(1)/(8)=k1，g（1）=k2=(1)/(2)，f（x）=(1)/(8)x（x≥0），
g（x）=(1)/(2)√(x)（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．
y=f（x）+g（20-x）=(x)/(8)+(1)/(2)√(20-x)（0≤x≤20）
令t=√(20-x)，则y=(20-t2)/(8)+(1)/(2)t=-(1)/(8)（t2-4t-20）=-(1)/(8)（t-2）2+3
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y_max=3万元．