用拉格朗日定理证明f(b)-f(a)=ξf"(ξ）ln(b/a);其中f(x)在[a,b]连续可导,b>a,ξ∈(a,b)

Question

用拉格朗日定理证明f(b)-f(a)=ξf'(ξ）ln(b/a);其中f(x)在[a,b]连续可导,b>a,ξ∈(a,b)

Answer 1

这个是用柯西中值定理证明的,令g(x)=lnx,则由柯西中值定理有
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),然后把g代入就行了