真理逻辑题v表示或n表示与A=(Pn(-Q))v((-P)nQ)B=-((PnQ)v((-P)n(-Q)))证明A=B

Question

真理 逻辑题
v表示或 n表示与
A=(P n (-Q)) v ((-P) n Q)
B=-((P n Q) v ((-P) n (-Q)))
证明 A=B

Answer 1

证：令P,Q=-1或1,-1和1分别表示假和真.
1.当P,Q均为假即P=-1,Q=-1时,
A= (-1 n 1)v (1 n -1)=-1 v -1= -1；
B= - ((-1 n -1)v (1 n 1))= - (-1 v 1)= -1；
故A=B.
2.当P,Q均为假即P=-1,Q=1时,
A= (-1 n -1)v (1 n 1)=-1 v 1= 1；
B= - ((-1 n 1)v (1 n -1))= - (-1 v -1)= -(-1)=1；
故A=B.
3.当P,Q均为假即P=1,Q=-1时,
A= (1 n 1)v (-1 n -1)=1 v -1= 1；
B= - ((1 n -1)v (-1 n 1))= - (-1 v -1)= -(-1)=1；
故A=B.
4.当P,Q均为假即P=1,Q=1时,
A= (1 n -1)v (-1 n 1)=-1 v -1= -1；
B= - ((1 n 1)v (-1 n -1))= - (1 v -1)= -1；
故A=B.
综上所述,A=B