我急!极其需要整理好的非常详细的一次函数,整式加减和因式分解的笔记我要初二的,本人想要朝详细的,诸位兄弟姐妹,

Question

我急!极其需要整理好的非常详细的一次函数,整式加减和因式分解的笔记
我要初二的,
本人想要朝详细的,诸位兄弟姐妹,

Answer 1

定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零实数,b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.
即：y=kx （k为任意不为零实数）
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反,
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距.
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点.
3．函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.
4．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时
当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；
当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
当b＞0时,直线必通过一、二象限；
当b=0时,直线必通过原点,经过一、三象限
当b＜0时,直线必通过三、四象限.
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限.
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限.
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限.
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限.
特别地,当b=0时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图像.
这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限.
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式.
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值.
（4）最后得到一次函数的表达式.
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt.
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft.
常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)
k b
+ + 在一、二、三象限
+ - 在一、三、四象限
- + 在一、二、四象限
- - 在二、三、四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1y⊥2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时,y随x的增大而增大；（2）当k<0时,y随x的增大而减小.利用一次函数的性质可解决下列问题.
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ,则当m=______________时,y随x的增大而减小.
根据正比例函数的定义和性质,得 且m<0,即 且 ,所以 .
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1根据题意,知k=3>0,且y1>y2.根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以k<0.所以b<0.故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A . 典型例题:
例1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.
由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12,得k=0.5
∴所求函数解析式为y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自变量x的取值范围是0≤x≤22