lim√n(√n+1-√n）为什么要分子有理化,不能直接算?

Question

lim√n(√n+1-√n）为什么要分子有理化,不能直接算?

Answer 1

直接算不好算的啊,分子有理化之后很容易就得到答案,
lim(n趋于无穷) √n *(√n+1 -√n)
=lim(n趋于无穷) √n *(√n+1 -√n)* (√n+1 +√n) / (√n+1 +√n)
=lim(n趋于无穷) √n / (√n+1 +√n)
=lim(n趋于无穷) 1/ (√1+1/n +1)
那么显然在n趋于无穷的时候,√1+1/n就趋于1,
所以
原极限
=1 /(1 +1)
=1/2