（2013•深圳二模）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样

Question

（2013•深圳二模）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

	混凝土耐久性达标	混凝土耐久性不达标	总计
使用淡化海砂	25	5	30
使用未经淡化海砂	15	15	30
总计	40	20	60

（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：

p（K2≥K）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

（1）假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：
K²=(60×(25×15−15×5)2)/(302×40×20)≈7.5＞6.635，
因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．
（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为(25)/(30)×6=5，
“混凝土耐久性不达标”的为1．
“混凝土耐久性达标”的记为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，“混凝土耐久性不达标”的记为B．
从这6个样本中任取2个，有C

2

6

=15可能，
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，
它的对立事件

.

A

为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（A₁，B），（A₂，B），
（A₃，B），（A₄，B），（A₅，B）共5种可能，
所以 P（A）=1-P（

.

A

）=1-(5)/(15)=(2)/(3)．
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是(2)/(3)．