蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m

Question

蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g．则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

A. 小球最大速度出现的位置坐标为x=h+

(mg)/(k)

B. 小球在C时刻所受弹簧弹力大小等于重力大小的两倍

C. 小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值小于弹簧弹性势能增加的数值

D. 小球不可以从C时刻所在的位置回到出发点

Answer 1

A、O→A过程是自由落体运动，A的坐标 x_A=h，B点小球的速度最大，此时重力和弹力二力平衡，合力为0，则有 mg=k△x，可知△x=(mg)/(k)，所以B得坐标为 x_B=x_A+△x=h+(mg)/(k)，故A正确．
B、若小球从与弹簧接触处由静止释放，小球将做简谐运动．取一个与A点关于平衡位置B对称的点D，由A点到B点的压缩量为(mg)/(k)，由对称性得由B到D的压缩量也为(mg)/(k)，在D点时弹簧的压缩量为2(mg)/(k)．现小球从弹簧上方下落，则小球到达C点时弹簧的压缩量将大于2(mg)/(k)，所以弹力大于2mg，故B错误；
C、系统在整个过程中，只受重力和弹簧的弹力作用，系统的机械能守恒，小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值等于弹簧弹性势能增加的数值和小球动能增加量之和，所以小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值，故C错误；
D、系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒，所以小球可以从C时刻所在的位置回到出发点，故D错误．
故选：A