正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞

Question

正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．

Answer 1

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：I=2mv
在△t时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：
V=Sv△t
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
N=(1)/(6)nV=(1)/(6)n•Sv△t
根据动量定理得：F•△t=N•I
则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为：F=(NI)/(△t)=((1)/(6)nSv△t•2mv)/(△t)=(1)/(3)nSmv²；
所以器壁单位面积所受粒子压力为：f=(F)/(S)=(1)/(3)nmv²；
答：器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系为(1)/(3)nmv²．