某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB与14圆弧轨道BC相切于B点，如图所示．质量m=100kg的滑块（可视为质点）从水平轨道上的P点在水平向右的

Question

某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB与(1)/(4)圆弧轨道BC相切于B点，如图所示．质量m=100kg的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动，恰好能到达轨道的末端C点．已知P点与B点相距L=6m，圆轨道BC的半径R=3m，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计．（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小．
（2）滑块第一次滑回水平轨道时离B点的最大距离
（3）滑块在水平轨道AB上运动经过的总路程S．

Answer 1

（1）对滑块从A→C，根据动能定理：F（L+R）-mgR-μmgL=0
得：F=500N；
（2）设滑块第一次返回水平轨道的最远处P₁离B点的距离为d，
对滑块从C→P₁：mgR-F（R+d）-μmgd=0
解得：d=2m；
（3）滑块最终到达B点的速度将减至零，从而将在圆弧上以B点为极端位置做往复运动．
对滑块在水平轨道上运动的全过程：FL-μmgS=0
得：S=2L=12m；
答：（1）恒力F的大小为500N．
（2）滑块第一次滑回水平轨道时离B点的最大距离2m；
（3）滑块在水平轨道AB上运动经过的总路程S为12m．