在具有已知周长2p的三角形中,怎样的三角形的面积最大?

Question

在具有已知周长2p的三角形中,怎样的三角形的面积最大?

Answer 1

解决方案：直角三角形的两个直角边可以是A,B,C,斜边使用勾股定理获得：
2 + b的2 = C 2
+ B + C = 4
A + b的+ = 4 :4-=一个+ b时,在同一时间通过其平方两侧,是：
16-8c的+ c的2 = 2 + b 2分配2从头
16-8C + C 2 = C 2 +2 AB
16-8c的= 2AB≤一个2 + b的2 = C 2·········①
整理：
C 2 +8 C≥16
C 2 +8 C +16≥32
（C +4）2≥32
C> 0,所以解决的办法是：C≥4√2-4,
①已知：AB = 8-4C,所以：
面积S = 1/2 *从头= 1/2×（8-4c的）= 4-2c中,
正如可以看到的,该面积S,则c必须被最小化,通过声音,最小值的斜边C,C = 4源码2-4,该区域的最大值是：
S最大= 4-2×（4√2-4）= 12-8√2
注：以上的基本不等式：2AB≤A 2 + B 2,其中包括（AB）2≥0展开,原直角三角形,等腰三角形的面积是最大的. √表示二次根,'4√2-4“的4倍的平方根零下4'.
这方面的知识,当原来的直角三角形的面积最大,等腰三角形,所以有：一个= b的角= 4√2-4,+ b的+ c的= 4时,这样得到的：为a = b = 4的 - 2√2时,c = 4√2-4.