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在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为180m2,求x的值;
题目详情
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.

(1)若花园的面积为180m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

(1)若花园的面积为180m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,得
S=x(28-x),
∴当S=180时,180=x(28-x),
解得,x1=10,x2=18,
即花园的面积为180m2,x的值是10m或18m;
(2)由题意,
解得,6≤x≤12,
∵花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196
∴x≤14时,S随x的增大而增大.
∴当x=12时,花园的面积取得最大值,
S最大=-(12-14)2+196=192(m2),
即在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),花园面积S的最大值是192m2.
S=x(28-x),
∴当S=180时,180=x(28-x),
解得,x1=10,x2=18,
即花园的面积为180m2,x的值是10m或18m;
(2)由题意,
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解得,6≤x≤12,
∵花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196
∴x≤14时,S随x的增大而增大.
∴当x=12时,花园的面积取得最大值,
S最大=-(12-14)2+196=192(m2),
即在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),花园面积S的最大值是192m2.
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