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近年来,我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车,假设在试运行期间,每天8:00-9:00,9:00-10:00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城(两车发车情况互不影
题目详情
近年来,我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车,假设在试运行期间,每天8:00-9:00,9:00-10:00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城(两车发车情况互不影响),A城发车时间及其概率如表所示:
若甲、乙两位旅客打算从A城到B城,假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8:00和周日8:20.(只考虑候车时间,不考虑其它因素)
(1)设乙候车所需时间为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙二人候车时间相等的概率.
| 发车时间 | 8:10 | 8:30 | 8:50 | 9:10 | 9:30 | 9:50 | ||||||||||||
| 概率 |
|
|
|
|
|
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(1)设乙候车所需时间为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙二人候车时间相等的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)X的所有可能取值为10、30、50、70、90(分钟)…(2分)
其概率分布列如下
…(6分)X的数学期望E(X)=10×
+30×
+50×
+70×
+90×
=
分钟…(7分)
(2)甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为p甲10=
,p甲30=
,p甲50=
;…(8分)
p乙10=
,p乙30=
,p乙50=
•
=
…(10分)
所以p=
•
+
•
+
•
=
=
即甲、乙二人候车时间相等的概率为
…(12分)
其概率分布列如下
| X | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 18 |
| 245 |
| 9 |
(2)甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为p甲10=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
p乙10=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
所以p=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 36 |
| 28 |
| 108 |
| 7 |
| 27 |
即甲、乙二人候车时间相等的概率为
| 7 |
| 27 |
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