近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影

Question

近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影响），A城发车时间及其概率如表所示：

发车时间	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	(1)/(6)	(1)/(2)	(1)/(3)	(1)/(6)	(1)/(2)	(1)/(3)

若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．

Answer 1

（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）…（2分）
其概率分布列如下

X	10	30	50	70	90
P	(1)/(2)	(1)/(3)	(1)/(36)	(1)/(12)	(1)/(18)

…（6分）X的数学期望E(X)=10×(1)/(2)+30×(1)/(3)+50×(1)/(36)+70×(1)/(12)+90×(1)/(18)=(245)/(9)分钟…(7分)
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为p甲10=(1)/(6)，p甲30=(1)/(2)，p甲50=(1)/(3)；…（8分）
p乙10=(1)/(2)，p乙30=(1)/(3)，p乙50=(1)/(6)•(1)/(6)=(1)/(36)…（10分）
所以p=(1)/(6)•(1)/(2)+(1)/(2)•(1)/(3)+(1)/(3)•(1)/(36)=(28)/(108)=(7)/(27)
即甲、乙二人候车时间相等的概率为(7)/(27)…（12分）