（12分）铁道部确定，2007年4月18日，全国铁路正式实施第六次大面积提速和新的列车运行图。这次实施的第六次铁路大提速是中国铁路取得的新成就，届时京哈、京沪、京广、胶济等

Question

（12分）铁道部确定，2007年4月18日，全国铁路正式实施第六次大面积提速和新的列车运行图。这次实施的第六次铁路大提速是中国铁路取得的新成就，届时京哈、京沪、京广、胶济等现有铁路干线将实施200公里速度级的提速，部分区段列车时速将达到250公里，这是目前世界铁路既有线提速的最高值。铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h ．

弯道半径 r /m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差 h /mm	50	100	150	200	250	300

（1）根据表中数据，试导出 h 和 r 关系的表达式，并求出当 r =440m时， h 的设计值；

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 L =1500mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率 v （g=10m/s ² ；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）

（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家实施了第六次大提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

Answer 1

（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C=660m×50×10－3m=33m2 因此 h·r=33（或h=33） 当r=440m时， 有：h=m=0.075m=75mm                     （2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时， 火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：   因为θ很小，有：，得： 代入数据得：v=m/s （3）有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差h；b．适当增大铁路弯道的轨道半径r