来看看这个方程.求方程(1/16)^x=log以(1/16)为底的x的解的个数.这方程两边互为逆函数,如果画它们图像的交点的话,一般就能看到一个解.但是1/2和1/4也是它的解,也就是说以知的解就有3个了,这在

Question

来看看这个方程.
求方程(1/16)^x=log以(1/16)为底的x 的解的个数.这方程两边互为逆函数,如果画它们图像的交点的话,一般就能看到一个解.但是1/2和1/4也是它的解,也就是说以知的解就有3个了,这在图上看不出来.那么这方程到底有几个解呢?
应该是在x1处取极大值,在x2取极小值才对啊!你是怎么算出它们的值的?用二阶导?

Answer 1

令f(x)=(1/16)^x-log(1/16,x)==>F’(x)=0
X1≈0.2935,x2=0.4370
∴f(x)在x1处取极小值,在x2处取极大值
∵f(x1)0
∴函数f(x)与X轴有三个交点
∴方程(1/16)^x=log以(1/16)为底的x的解的个数为3