线性代数问题在一个n阶排列中,任何一个数对不是构成,逆序就是构成顺序,如果我们把顺序的个数称为顺序数,则一个n阶排列的顺序数与逆序数的和为,n(n-1)/2,怎样算出来的啊?

Question

线性代数问题
在一个 n 阶排列中,任何一个数对不是构成,逆序就是构成顺序,如果我们把顺序的个数称为顺序数,则一个 n 阶排列的顺序数与逆序数的和为,n(n-1)/2,怎样算出来的啊?

Answer 1

排列 n(n-1).321 的逆序数是 n(n-1)/2,这是n元排列的最大逆序数.顺序数是0
在一个排列中,任何一个数对不是构成逆序就是构成顺序,此消彼长,所以它们的和是 n(n-1)/2
或者这么说:1,2,3,...,n 这n个数共可组成 C(n,2) = n(n-1)/2 个数对,在一个排列中,它们要么构成逆序要么构成顺序,故顺序数与逆序数的和为n(n-1)/2.