下面的三角形数组是我国古代数学家杨会发现的,称为杨辉三角形,它的作用是指导同学们按规律写出（A＋B）^N（其中N为正整数）展开式的系数.请你仔细观察下表中的规律,填出（A＋B）^4展开

Question

下面的三角形数组是我国古代数学家杨会发现的,称为杨辉三角形,它的作用是指导同学们按规律写出（A＋B）^N（其中N为正整数）展开式的系数.请你仔细观察下表中的规律,填出（A＋B）^4展开式中所缺系数.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
（A＋B）=A+B
(A+B)²=A²+2AB+B²
（A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³
（A+B)^4=A^4+____A³B+6A²B+²4AB³+B^4
2、若N是大于1的整数,则P=N+(N²-1)^1-(-1)^N/2的值一定是偶数吗?一定是奇数吗?既可以为奇数,也可以为偶数吗?说明你的结论.

Answer 1

1.4 你看这个三角,每个数等于它上面两数之和,每行前后两数比是1.
2.鉴于这个公式有点乱,你可以先将2代入,算出P是偶数或奇数,再将式中的N换为（N+1）,用后式减去前式,这名结果一定是偶数（一般就是2）即可.