口袋中有三种颜色的球,其中黄色球数至少是蓝色球数的1/4,至多是红色球数的1/3.黄色球与蓝色球总数不少于99个,红色球最少有多少个?

Question

口袋中有三种颜色的球,其中黄色球数至少是蓝色球数的1/4,至多是红色球数的1/3.黄色球与蓝色球总数不少于99个,红色球最少有多少个?

Answer 1

设黄球x,蓝色球y,红球z个.
x≥1/4 y
x≤1/3z
x+y≥99
x≤1/3z → z≥3x≥3*1/4 y=3/4y
y≤4/3z
所以 99≤x+y≤1/3z+4/3z=5/3z
5/3z≥99
z≥297/5
取整数z≥60
所以最小z=60,验证：
此时x最多为20,y最多为80.黄色球与蓝色球总数100.满足条件.
所以红球最少60.