一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称着这个自然数为智慧数.在自然数列中,从1开始起,第2009个智慧数是---

Question

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称着这个自然数为智慧数.在自然数列中,从1开始起,第2009个智慧数是---

Answer 1

现在0应该是自然数了吧,我们那时候还不是.4K-2,K取从1到无穷,不满足条件.
（a+1）^2-a^2=2a+1 1
（a+2）^2-a^2=4a+4 2
（a+3）^2-a^2=6a+9 3
（a+4）^2-a^2=8a+16=4（2a+4）+4 4
.
有1式子可知,奇数都是智慧数,式子1包含式子3
可知式子2包含式子4,一下相同
可知,满足条件的是式子1和式子2的.
即不满足的为4a+2,即2,6,10..
是4的倍数,2009=2007+2
2007/3*4=2676,
然后再+2,由于+2不是,所以+3,2679为答案