1至9这9个数字,按图所示的次序排成一个源泉,请你在某两个数字之间剪开,分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如,在1和7之间剪开,得到的两个数是193426857和758624391）：如果要求剪开

Question

1至9这9个数字,按图所示的次序排成一个源泉,请你在某两个数字之间剪开,分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如,在1和7之间剪开,得到的两个数是193426857和758624391）：如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除,那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?
（是按1、9、3、4、2、6、8、5、7、按圆圈来排列）.

Answer 1

设9个数分别为abcdefghi,差值为(10^8-1)a+(10^7-10)b+(10^6-10^2)c+……+(1-10^8)i=99999999(a-i)+9999990(b-h)+999900(c-g)+99000(d-f)=99*[1010101(a-i)+101010(b-h)+10100(c-g)+1000(d-f)].因为396＝99*4,1000是4的倍数,10100是4的倍数,101010是2的倍数,不是4的倍数.1010101既不是4的倍数也不是2的倍数.所以,a-i必须是4的倍数,b-h必须是2的倍数,这样结果才能被396整除.
所以,可以从2和6处分开；或从1和9处分开.
剪开处左右两个数字的乘积是2*6＝12或1*9＝9