箱中装有10张大小．重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到10中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是．(卡片正反面用颜色区分)．(1)如果任意取出一张卡片，试求正面数字不

Question

箱中装有10张大小．重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到10中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是．(卡片正反面用颜色区分)．
(1)如果任意取出一张卡片，试求正面数字不大于反面数字的概率．
(2)如果同时取出两张卡片，记ξ为两张卡片中出现的四个数字中偶数的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．____

Answer 1

【分析】(Ⅰ)根据题意，正面数字不大于反面数字即，解可得n的值，由古典概型的计算公式，可得答案；
(Ⅱ)首先分析可得，正反面均为奇数的有3张，正反面均为偶数的有3张，正反面为一奇一偶的有4张，即ξ可取的值为0，1，2，3，4；分别计算其概率，可得ξ的分布列，由期望的计算公式，计算可得答案．

(Ⅰ)由不等式，n∈{1，2，3…}，
解可得得n=1，2，9，10，
即共有4张卡片正面数字不大于反面数字，故所求的概率为．
(Ⅱ)n=1，5，9时，n(n-9)+22为4的倍数加2，故其反面的数字为奇数；
n=3，7时，n(n-9)+22为4的倍数，故其反面的数字为偶数；
n=2，6，10时，n(n-9)+22为4的倍数，故其反面的数字为偶数；
n=4，8时，n(n-9)+22为4的倍数加2，故其反面的数字为奇数；
所以，正反面均为奇数的有3张，正反面均为偶数的有3张，正反面为一奇一偶的有4张，
据此列下表可得：

正面	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
反面	7	4	2	1	1	2	4	7	11	16

P(ξ=0)=；P(ξ=1)=；P(ξ=2)=；
P(ξ=3)=；P(ξ=4)=；
随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

数学期望Eξ=(4+10+12+4)=2．

【点评】本题考查古典概型的计算与分布列、期望的计算，是典型的考试题目，平时要加强训练．