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一个交错级数条件收敛,式子是最简单的那个.如何证明其正项和负项分级数都是发散的.
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一个交错级数条件收敛,式子是最简单的那个.如何证明其正项和负项分级数都是发散的.
▼优质解答
答案和解析
不太清楚"式子是最简单的那个"是指什么.
不过以下结论确实是成立的 (包括但不限于交错级数):
若一个(任意项)级数是条件收敛的,则其正项和负项分级数都是发散的.
原因很简单:由级数收敛,若两个分级数有一个收敛,可知另一个也收敛.
而级数取绝对值后等于正项分级数与负项分级数之差,也与二者同时收敛.
即由两个分级数之一收敛可以推出级数绝对收敛,与条件收敛矛盾.
因此正项和负项分级数都是发散的.
不过以下结论确实是成立的 (包括但不限于交错级数):
若一个(任意项)级数是条件收敛的,则其正项和负项分级数都是发散的.
原因很简单:由级数收敛,若两个分级数有一个收敛,可知另一个也收敛.
而级数取绝对值后等于正项分级数与负项分级数之差,也与二者同时收敛.
即由两个分级数之一收敛可以推出级数绝对收敛,与条件收敛矛盾.
因此正项和负项分级数都是发散的.
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