用级数敛散性的定义判断下列级数的敛散性:∑[ln(n+1)-lnn]（n=1,∞),

Question

用级数敛散性的定义判断下列级数的敛散性:∑[ln(n+1)-lnn] （n=1,∞) ,

Answer 1

∑[ln(n+1)-lnn] =ln(n+1)-lnn+lnn.+ln2-ln1=ln(n+1)
因为n->∞,ln(n+1)为增函数,ln(n+1)趋于∞,所以∑[ln(n+1)-lnn]
发散