求∞∑1/n(n+1)几何级数

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求∞ ∑ 1/n(n+1) 几何级数

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答案和解析

因为 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ,
因此部分和 Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) ,
所以,所求和=lim(n→∞)Sn=1

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