如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为，则与t(s)的函数关系

Question

如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为，则与t(s)的函数关系可用图象表示为

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8-t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以，这样，于是，然后配方得到(0≤t≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．

根据题意BE=CF=t，CE=8-t，
\n∵四边形ABCD为正方形，
\n∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
\n∵在△OBE和△OCF中，
，
\n∴△OBE≌△OCF(SAS)，
\n∴，
\n∴，
\n∴(0≤t≤8)，
\n∴与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4，8)，自变量为0≤t≤8．
\n故选B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．利用全等三角形及割补法求面积是较为常见的解题方法，对此要加强应用.