高2数学题目,详细作答,万2分感谢.在三角形ABC中,A.B.C的对边分别是abc,且ABC成等差数列,三角形ABC的面积为根号3除以2.求ac值,若b=根号3,求ac的值

Question

高2数学题目,详细作答,万2分感谢.
在三角形ABC中,A.B.C的对边分别是a b c ,且ABC成等差数列,三角形ABC的面积为根号3除以2.求ac值,若b=根号3,求a c的值

Answer 1

设三角形三边分别为b-d,b,b+d,利用海伦公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2
得到S=√3/2b(1/2b+d)1/2b(1/2b-d)=√3/2
化简得b^4-4b^2d^2-4=0
解得b＝√(d^2+2√1+d^4) 或b＝√(d^2－2√1+d^4)(舍去)
若b＝√3,解得d=√15/6,a=√3-√15/6,c==√3+15/6