已知数列{an}．（1）若an=n2-5n+4．①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．（2）若an=n2+kn+4且对于n∈N*都有an+1>an，求数k的取值范围．

Question

已知数列{a_n}．
（1）若a_n=n²-5n+4．
①数列中有多少项是负数？
②n为何值时，a_n有最小值？并求出最小值．
（2）若a_n=n²+kn+4且对于n∈N^*都有a_n+1>a_n，求数k的取值范围．

Answer 1

（1）①令a_n=n²-5n+4<0，
可得1数列中有两项是负数；
②a_n=n²-5n+4=（n-(5)/(2)）²-(9)/(4)，
由于n为整数，可得n=2，3时，
a₂=a₃为最小值，且为-2；
（2）由题意可得（n+1）²+k（n+1）+4>n²+kn+4，
即有-k<2n+1恒成立，
由2n+1≥3，n=1时，取得最小值3．
则-k<3，解得k>-3．
即有k的取值范围为（-3，+∞）．