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已知数列{an}.(1)若an=n2-5n+4.①数列中有多少项是负数?②n为何值时,an有最小值?并求出最小值.(2)若an=n2+kn+4且对于n∈N*都有an+1>an,求数k的取值范围.
题目详情
已知数列{an}.
(1)若an=n2-5n+4.
①数列中有多少项是负数?
②n为何值时,an有最小值?并求出最小值.
(2)若an=n2+kn+4且对于n∈N*都有an+1>an,求数k的取值范围.
(1)若an=n2-5n+4.
①数列中有多少项是负数?
②n为何值时,an有最小值?并求出最小值.
(2)若an=n2+kn+4且对于n∈N*都有an+1>an,求数k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)①令an=n2-5n+4<0,
可得1数列中有两项是负数;
②an=n2-5n+4=(n-
)2-
,
由于n为整数,可得n=2,3时,
a2=a3为最小值,且为-2;
(2)由题意可得(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,
即有-k<2n+1恒成立,
由2n+1≥3,n=1时,取得最小值3.
则-k<3,解得k>-3.
即有k的取值范围为(-3,+∞).
可得1
②an=n2-5n+4=(n-
5 |
2 |
9 |
4 |
由于n为整数,可得n=2,3时,
a2=a3为最小值,且为-2;
(2)由题意可得(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,
即有-k<2n+1恒成立,
由2n+1≥3,n=1时,取得最小值3.
则-k<3,解得k>-3.
即有k的取值范围为(-3,+∞).
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