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如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数.
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如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.

(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.

(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴∠ACB=∠ACD=90°.
∴△ACB≌△ACD.
∴AB=AD.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.
∴∠B=∠D=45°.
∴∠BAD=90°.
∴∠ACB=∠ACD=90°.
∴△ACB≌△ACD.
∴AB=AD.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵AC⊥BD,AC=BC=CD,
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形.
∴∠B=∠D=45°.
∴∠BAD=90°.
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