依此排列三个数字,398对任意相邻的两个数字都用右边的数字减去左边的数字,产生新数3,6,9,负1,8第二次操作又得:3,3,6,3,9,负10,负1,9,8继续操作下去第一次操作后新增加的数字之和是多少?

Question

依此排列三个数字,3 9 8 对任意相邻的两个数字都用右边的数字减去左边的数字,产生新数3 ,6 ,9 ,负1 ,8第二次操作又得:3,3,6,3,9,负10,负1,9,8继续操作下去
第一次操作后新增加的数字之和是多少?
第二次操作所的的数比第一次操作的数增加的新数之和是多少?>
第2008次操作后得到的新数比第2007次得到增加的新数之和是多少?
利用你的猜想计算2008次操作后产生的新数所有数之和
列式子

Answer 1

设开始3个数为a b c
1)第一次操作后数列为：a b-a b c-b c
新增数之和：b-a+c-b=c-a即尾数-首数
3 9 8的话就是8-3=5
2)第二次操作后数列为：a b-2a b-a a b c-2b c-b b c
新增数之和：b-2a+a+c-2b+b=c-a即尾数-首数
3)同理推断第2008次操作后得到的新数比第2007次得到增加的新数之和是c-a
4)一次操作多c-a,2008次后就多2008(c-a)
3 9 8的话就是10040