已知等差数列{an}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2n2−nn+c（n∈N+），是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，

Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=(2n2−n)/(n+c)（n∈N⁺），是否存在一个非零常数c，使数列{b_n}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵等差数列{an}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴（a1+d）（a1+2d）=45，a1+a1+3d=14，解得a1=1，d=4，或a1=13，d=-4（舍），∴an=a1+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．（2）bn=2n2−nn+c=2n-n+2ncn+c，∵数列{b...