已知集合A={-1，0，1}，对于数列{an}中ai∈A（i=1，2，3，…，n）．（Ⅰ）若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0，则这样的数列{an}有多少个？（Ⅱ）若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0，bi-bi-1=ai-1

Question

已知集合A={-1，0，1}，对于数列{a_n}中a_i∈A（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若三项数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=0，则这样的数列{a_n}有多少个？
（Ⅱ）若各项非零数列{a_n}和新数列{b_n}满足首项b₁=0，b_i-b_i-1=a_i-1（i=2，3，…，n），且末项b_n=0，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）满足a1+a2+a3=0有两种情形：0+0+0=0，这样的数列只有1个；1+（-1）+0=0，这样的数列有6个．∴符合题意的数列{an}有1+6=7个．（Ⅱ）∵数列{bn}满足首项b1=0，bi-bi-1=ai-1（i=2，3，…，n），∴bi=a1+a2+…+ai-...