线数矩阵问题已知矩阵A的伴随矩阵为{1000,0100,1010,0-308}且ABA逆=BA逆+3E,求B

Question

线数矩阵问题
已知矩阵A的伴随矩阵为{1 0 0 0,0 1 0 0, 1 0 1 0, 0 -3 0 8}
且ABA逆=BA逆+3E,求B

Answer 1

ABA逆=BA逆+3E.右乘A：AB＝B+3A,（A-E）B＝3A
左乘A*.[A的伴随矩阵],注意A*·A＝|A|E:（|A|E-A*）B＝3|A|E①
A*·A＝|A|E,取行列式,|A*||A|＝|A|^4.∴|A*|＝|A|³＝8.|A|＝2
从①B＝[（|A|E-A*）逆]·6E
（|A|E-A*）＝[1 0 0 0,0 1 0 0,-1 0 1 0,0 3 0 -6]
B＝[6 0 0 0,0 6 0 0,6 0 6 0,0 3 0 -1]