有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则成等差数列,则这四个数的和是——设四个数为：a,aq,aq^2,aq^3不用这种方法,设四个数为：2x-y,x,y,2y-x,也不用这种方法.

Question

有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则成等差数列,则这四个数的和是——
设四个数为：a,aq,aq^2,aq^3不用这种方法,
设四个数为：2x-y,x,y,2y-x,也不用这种方法.

Answer 1

设四个数分别为 a+1,a+d+1,a+2d+4,a+3d+13 ,因为它们成等比数列,因此 (a+1)(a+2d+4) = (a+d+1)^2 ,---------（1）且 (a+d+1)(a+3d+13) = (a+2d+4)^2 ,----------（2）以上两式可解得 a = 2,d=3 （舍去 -3 ,因为此时...