数列公式问题如果一个数列两个数之间的差是n,n+m,n+2*m,n+3*m……这样有公式吗?比如：1（+2）3（+2+3）8（+2+2*3）16……注意：不是等差数列!

Question

数列公式问题
如果一个数列两个数之间的差是n,n+m,n+2*m,n+3*m……这样有公式吗?
比如：1（+2）3（+2+3）8（+2+2*3）16……
注意：不是等差数列!

Answer 1

有的,我不习惯用mn表示两个数的差,下面改用st
设数列a[n]满足关系式
a[n+1]-a[n]=s+(n-1)t,则有
a[n]-a[n-1]=s+(n-2)t
……
a[3]-a[2]=s+t
a[2]-a[1]=s
以上各式相加,得到：
a[n]-a[1]=(n-1)s+t(n-1)(n-1)/2