由部分自然数构成如图的数表，用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N*），使ai1=aii=i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n（n∈N*）行中各数之和为bn．（1）求

Question

由部分自然数构成如图的数表，用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N^*），使a_i1=a_ii=i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n（n∈N^*）行中各数之和为b_n．

（1）求b₆；
（2）用b_n表示b_n+1；
（3）试问：数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）b6=6+16+25+25+16+6=94．（2分）（2）bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=n+1+（an1+an2）+…+（an（n-1）ann）+n+1=2（an1+an2+…+ann）+2=2bn+2；（6分）（3）∵bn+1=2bn+2，∴bn+1+2=2（bn+2）（8...