证12008两0间添加多少个3,得数都被19整除

Question

证12008两0间添加多少个3,得数都被19整除

Answer 1

用数学归纳法证明,
设xk=1203……308,共有k个3（k≥0）
1,当x0=12008时,有,12008能被19整除.
2,假设当xk=1203……308,共有k个3（k≥0）时能被19整除,那么有,x(k+1)=1203……308,（共有k+1个3）,有x(k+1)-xk=1083*10^(2+k),能被19整除,所以x(k+1)能被19整除.
3,综上所述,当k≥0时,都有xk能被19整除.