在数学里，我们规定：a-n=1an（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数

Question

在数学里，我们规定：a^-n=(1)/(an) （a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=(1)/(a)．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i²=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+(1)/(3)i=(7)/(3)i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根为±2i；如果x²=-7，那么x=±√(7)i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
（1）想一想，作这样的规定有什么好处？
（2）试用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非实数解：
（3）你认为，在学习中，当面临一个新的挑战时，我们应如何面对？

Answer 1

（1）由题意可以看出这样规定有利于经负数的平方运算．
（2）原方程变形为：（x+(1)/(2)）²=-(3)/(4)，
∴x+(1)/(2)=±(√(3))/(2)i，
∴x₁=(√(3))/(2)i-(1)/(2)，x₂=-(√(3))/(2)i-(1)/(2)．
（3）我们在学习中遇到新的挑战时，要大胆探索，运用已有的知识总结出新的结论．