一道数学题,急!急!急!五位棋手参赛,任意两人都赛过一局,胜一局得2分,败一局得0分,和一局得1分,按得分多少排名次.已知第一名没下过和棋,第二名没有输过,第四名没有胜过,则这第1、2、3、4

Question

一道数学题,急!急!急!
五位棋手参赛,任意两人都赛过一局,胜一局得2分,败一局得0分,和一局得1分,按得分多少排名次.已知第一名没下过和棋,第二名没有输过,第四名没有胜过,则这第1、2、3、4、5名的得分分别为多少分?

Answer 1

因为5名棋手参赛,且任意两人都赛过1局,所以每个人都赛了4局,共赛了10局棋（4×5÷2＝10）.每一局棋,可能一胜一负,胜者得2分,也可能和棋,各得1分,即每下一局棋手共得2分,所以10局棋下完,棋手的总分是20分.
因为第一名没有和过棋,第二名没有输过棋,所以第一名和第二名下棋的结果,只能是第一名输给了第二名.第一名只能是输1局、赢3局,得6分,否则如果他再输就只能得到4分或2分,而平均分是4分,他就不会是第一名了.从而,我们得出,第一名输给第二名而赢了第三、四、五名的结论.
因为第二名没有输过,所以他和第三、四、五名都是和棋,否则他的分数就要等于或超过第一名.他是一胜三和得5分.
因为没有并列的名次,所以剩下的9分,只能是第三名得4分,第四名得3分,第五名得2分.即第三名与第四名和棋,赢第五名；第四名与第五名和棋.
经以上分析可知,五名选手的得分依次为：6、5、4、3、2分.