某校有3000多人,排成一列,从第一个学生起开始报数,报数的方式为1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,.则第2011个同学所报的数是多少?

Question

某校有3000多人,排成一列,从第一个学生起开始报数,报数的方式为
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,.则第2011个同学所报的数是多少?

Answer 1

1
1, 2, 1
1, 2, 3, 2, 1
1, 2, 3, 4, 3, 2, 1
.

每一行的数字个数依次是1, 3, 5, 7...,为首项是1、公差是2的等差数列.
其通项公式是：an=a1+(n-1)d=2n-1
其前n项的和：Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)=n²

要知道第2011个同学的报数,令Sn≤2011,则：n²≤2011
n取符合条件的最大正整数,n=44
当n=44时,a44=87,S44=1936
第45行的数字共有：a55=89 (个),最中间的数字就是45.

2011-1936=75 (个),第2011个同学位于第45行中第75个.
89-75=14 (个),也就是说第2011个同学离这一行最后一个数字是14个数字.
那么第2011个同学所报的数字就应该是14.

答：第2011个同学所报的数字是14.