两个正多边形,边数之比是1:2,一个多边形内角度数比另一个多18°,则他们变数分别为

Question

两个正多边形,边数之比是1:2,一个多边形内角度数比另一个多18°,则他们变数分别为

Answer 1

设边数分别为 n 和 2n ,则
内角分别为 (n-2)*180/n 和 (2n-2)*180/(2n) ,
由已知 (2n-2)*180/(2n)-(n-2)*180/n=18 ,
通分得 [(n-1)-(n-2)]*180/n=18 ,
即 180/n=18 ,
解得 n=10 ,
所以它们的边数分别为 10 和 20 .