已知x、y是正变数，a、b是正常数，且ax+by=1，x+y的最小值为a+b+2aba+b+2ab．

Question

已知x、y是正变数，a、b是正常数，且(a)/(x)+(b)/(y)=1，x+y的最小值为

a+b+2√(ab)

a+b+2√(ab)

．

Answer 1

令(a)/(x)=cos²θ，(b)/(y)=sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，
∴x+y=asec²θ+bcsc²θ=a+b+atan²θ+bcot²θ≥a+b+2√(atan2θ•bcot2θ)＝a+b+2√(ab)．
故答案为：a+b+2√(ab)